ヘンペルのカラスとは？

ヘンペルのカラスとは、論証方法の一つ、帰納法が抱える問題を考える思考実験です。
「カラスのパラドックス」ともいわれていて、ドイツの哲学者カール・グスタフ・ヘンペルが提唱しました。

ヘンペルは、帰納法の一つ、対偶論法で出た答えは「論理的には正しい」としても「現実的な感覚では奇妙になる」ことがある問題点を指摘しました

ヘンペルのカラスの内容は？

命題:「カラスは全て黒いのか」

カラスの色は何色か、と問われれば、大半の人は黒だと答えるでしょう。
では、「地球上のカラスが全て黒い」ことはどう証明できるでしょうか?

そこで、帰納法の一種である対偶論法を使って、「すべてのカラスは黒い」を証明してみましょう。

論理的には問題のない答えだとしても、なんだかおかしいと感じませんでしたか?

この違和感を考えることが、ヘンペルのカラスの目的なのです。

ヘンペルのカラスを考察しよう！

論理的には問題がないのに、なぜ私たちは直感的にこの答えをおかしいと思ってしまうのでしょうか？

それでは、この論証のおかしい点を一つ一つ見ていきましょう。
ヘンペルのカラスを通して対偶論法をかんがえることで、対偶論法に必要な前提条件が見えてきます。

対象は有限か：調査対象が広すぎる

違和感の理由のひとつは、調査対象の「黒くないもの」が不確かでスケールが大きすぎることが挙げられます。

帰納法で導き出す結論は、全事例を調査しない限り、100％確実な結論ではなく、ある程度の確率をもった結論にしかなりません。

「この世の全ての黒くないもの」を調べるという方法は、調査対象が多すぎて、非現実的で不可能に近い方法です。
つまり、現実でこの方法により出せる結論は、「カラスは黒い確率が高い」という可能性の範囲を超えない結論になるのです。

調査対象が無限にある場合、対偶論法によって導き出される結論は「可能性が高い」という類推の範囲を超えないことになります。
このように、ヘンペルは帰納法の問題を「カラスは黒い」という身近な問題に当てはめて考えることで、対偶論法で導き出せる結論の限界を分かりやすくしたのです。

実在するか：カラスの存在を証明

違和感の要因のもう一つは、この方法では存在証明ができていない点にあります。

この証明方法では、調査対象であるはずのカラスが全く関与しないまま証明が完了してしまいます。
カラスが黒いことを証明するのに、カラスを一切調べることなく結論付けてしまうのは、違和感がありますよね。

確かに「黒くないものの中にカラスが存在しなかった」ということは、「カラスは黒い」ということの根拠の一つにはなります。
しかし、カラスを観測せず、カラスの前提が曖昧なため、「カラスの存在そのもの」の証明ができていません。

「黒くないものの中にカラスが存在しなかった」という事実は、「カラスが存在しない」という可能もが含まれています。

カラスの例えを、架空の生物に変えてみるとわかりやすいでしょう。

• 羽が無い生き物の中にユニコーンがいなかったので、ユニコーンは羽がある
• 鼻が長くない生き物の中に天狗がいなかったので、天狗は鼻が長い

どうでしょうか、ユニコーンや天狗の存在を認識しないまま、姿形が決定できてしまいます。

このように、この調査方法では「そもそもカラスが存在するかどうか」という大前提が証明されていないのです。
不確かな条件の命題では、その対偶の真偽もあいまいなものになってしまうのです。

命題が不適切：白色のカラスもいる

視点は変わりますが、実際の現実では、アルビノや白変種といった白色のカラスが観測されています。
つまり、「全てのカラスは黒い」という命題は現実では誤りだと明らかになっているのです。

対偶論法に従い、世界中の「黒くないもの」を順番に調べていけば、いつかは「黒くない」カラス（アルビノや白変種のカラス）に出会い、命題が誤りだということが明らかになるでしょう。

「全てのカラスは黒い」という命題が誤りであることはイコール「黒くないものはカラスでない」という対偶も誤りであることに繋がります。

悪魔の証明とヘンペルのカラスの関係

「この世に存在しない」ということを証明することは非常に難しく、悪魔の証明と呼ばれています。
ヘンペルのカラスも、よく悪魔の証明の例として挙げられることがありますが、本来の目的は違うところにあります。

悪魔の証明とは

例えば、悪魔が居る・居ないの二つの主張があったとします。
この時、悪魔がいることを証明するには、悪魔を連れてくる、悪魔の痕跡を見つける、など、存在の可能性の証拠を実際に持ってくる方法があります。
しかし、悪魔がいないことを証明しようにも、「いないもの(＝目に見えないもの)」の証拠も用意することは非常に困難です。
「悪魔がいる」証拠をすべて確認し、それら全てを否定できたとしても、「今後悪魔が現れる可能性」を否定する根拠にはなりません。

このように、「ないこと」を証明するには、非常に手間がかかる上に困難なことなのです。

ヘンペルのカラスの目的

ヘンペルのカラスは、証明の手段の一つである「対偶論法」について考えるための思考実験です。

ヘンペルは、対偶論法で出た答えは「論理的には正しい」としても「現実的な感覚では奇妙」になることがある問題点を指摘しました。
その際に、「悪魔の証明」を用いたため、「証明が困難なこと」の例として、ヘンペルのカラスが使用されることがあるのです。

まとめ

論理的に正しいとしても、現実的な物事に置き換えて考えることで、違和感に気づき、必要な物が見えてくることがあります。
ヘンペルのカラスのように、本質的には正しいが矛盾を感じさせるパラドックスは、疑似パラドックスと言います。

少し難解にも感じたかもしれませんが、ようするに自分なりに思考を楽しめばよいのです。
思考実験「ヘンペルのカラス」で、この矛盾をはらんでいるようではらんでいない不思議な感覚に耽り、物事を考える際の参考にしてみてはいかがでしょうか。